David Auburn: Proof
Nekje na pol poti med norostjo in genialnostjo je kraj, ki ga doseže marsikateri veliki um. Tam vidi, česar navadni ljudje ne morejo. Vrne se in skrivnost obelodani. Zdaj vprašanje se postavi. Ali je veliki um ostal v tistem preseku med norostjo in genijalnostjo ali se je morda nagnil preveč vstran pa ga je pogoltnila norost, ali pa se je obrnil v pravo smer in jeklen zakorakal v čisti prostor genialnosti?
Matematika je eno bolj hvaležnih področij za ilustracijo tega. Matematiki navadno ustvarjajo v samoti, kar je drugače od večine ostalih znanosti, kjer ljudje delajo na velikih projektih in v velikih skupinah. Pomislimo na švicarski CERN, pospeševalnik osnovnih delcev, kjer celo mesto Geneva diha z več tisoč raziskovalci fizike osnovnih delcev, ki so usmerjeni k istemu cilju, na primer k odkritju kakšnega novega osnovnega delca, kot je Higgsov bozon. Neka povezava med norostjo in genialnostjo, med nagnjenjem k mentalnim obolenjem in visoko sposobnostjo za matematiko, verjetno obstaja. Da matematika zapelje ljudi v norost, vendarle ne more veljati. Da pa se rahlo nori ljudje radi spogledujejo z matematiko ali matematičnim pogledom na svet, je že kar smiselna trditev. Povezava je nekako enosmerna.
Všeč mi je, kako v zadnjem času vsebolj trkata znanost in pop kultura. Vsak dobro pozna svojo plat. Skupni izdelek, samo če ga vodi malo bolj dojemljiv človek, je ponavadi zelo zanimiv: filmi A Beautiful Mind, Good Will Hunting, Pi, Contact, pa gledališke predstave, radijske igre, knjige, na primer The Curious Incident of the Dog in the Night-time, in navsezadnje Google. Meni se zdi, da filozofi v tem zaostajajo. Ne držijo koraka z dosežki znanosti. Sam bi rad prisluhnil filozofiji o superstrunah in supersimetrijah, pa ne morem. Tako o tem čvekajo le znanstveniki, ki pa zares čvekati praviloma ne znajo. Tu je treba vzeti v zaščito Briana Greena, Richarda Dawkinsa, Douglasa Adamsa in druge, ki tako vejo kot znajo čvekati.
Do pred kratkim je Hollywood postregel z dvema všečnima matematičnima filmoma.
Film Čudoviti um / A Beautiful Mind (2001) je poiskal navdih v življenju Johna Nasha (na sliki levo). Ta je bil precej poseben in samoten že kot otrok. Leta 1950 spiše doktorat iz teorije ravnovesja, kar postane Nashovo ravnovesje. Leta 1959 gre proti svoji volji v psihiatrično bolnišnico zaradi paranoidne shizofrenije in rahle depresije, ki se kaže v slabi samopodobi. (Njegov prvi sin je prav tako: matematik in boleha za shizofrenijo.) Leta 1994 prejme Nobelovo nagrado za ekonomijo. (Njegove ugotovitve se povečinoma rabijo v ekonomskih vedah.) Leta 2001 se mu prikloni omenjeni film, resda všečno, vendar tudi precej netočno: tako življensko kot matematično. John nash se vse življenje bori z duševno motnjo, njegova genialnost izpuhti, vendar ostane v čislih družine in akademskega kroga. Russel Crowe (na sliki spodaj) je v vlogi Johna Nasha dopadljiv, a film sam je tako netočen, da je lik že na pol fiktiven. Za resne bralce in gledalce so gotovo boljši: strokovna knjiga John Nash's The Essential John Nash (2001), biografija Sylvia Nasar's A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash (2001) in teve film A Brilliant Madness. - Splača se obiskati že spletne duri slednjega.
Will Hunting v filmu Good Will Hunting (1997) je čisto fiktiven junak. Rad požira knjige, s prijatelji pohajkuje po barih in se pretepa. Genialno pomni podatke in rešuje zapleteno matematiko. Vzbudi zanimanje profesorja z MIT, Fieldsovega nagrajenca (Fieldsova medalja je podobna Nobelovi nagradi, le da Nobelove nagrade za matematiko ni in da prvo podelijo na vsake štiri leta), da ga poskuša vpeljati v stvarno življenje, vendar Will na koncu stopi na svojo pot. "I have to go see about a girl," poreče, da si gre poiskat resno dekle. Konec je optimističen, lahko si predstavljamo, da je Will končno odrasel in da hoče zaživeti. Tudi Will Hunting (na sliki spodaj ob psihiatru) je genialen, vendar ne posebej nor, prej hudo ranjen in neprilagojen.
Žal film bolj slabo (nerealistično) kaže, kako se obnašajo in kaj poganja matematike.
Filmsko matematična poslastica prejšnega leta (v naših kinih tega leta) je film Dokaz / Proof (2005), ki se pogumno sprehaja v prostoru med genialnostjo in norostjo. Film naj bi pri nas štartal sredi julija. Temelji na istoimenski drami. Ker sem jo že prebral in videl film, sem se domenil z revijo Premiera, da spišem dobrih 1500 znakcev ...
... vendar sem prav zapisal, "da naj bi štartal", saj film ne bo štartal to poletje, ker ga je distributer ravnokar umaknil s sporeda za nedoločen čas. (Zakaj, čemu, ne vem točno, morda ne bi bilo dovolj zanimanja zanj ali pa moti visoka temperatura, dasi ni godna za umevanje.)
Morda bo film vendarle prišel na naša platna jeseni. Pa bom takrat za Premiero spisal boljši tekst, saj ta sploh ni tako dober, kot je dober film. Gre za prav dober film, dodelan, globok in pomenljiv. Vsak stavek je smiselen, noben ne zavira. Čutiti je neko optimizacijo. Zdi se, kot da ni nič odveč in obenem nič premalo. Očitno tista štorija o ameriških scenarijih - da naj bi jih 9 romalo v koš, 10. pa v oddajo - ni iz trte zvita. Pravim, da drama ni bila prirejena v film, temveč kar prenesena, saj so scene domala vse enake kot tudi okrog 80% stavkov. Auburnu je pri prenašanju scenarija priskočila na pomoč Rebecca Miller, ki je mimogrede hčerka znamenitega dramatika Arthurja Millerja.
Ta film je matematično precej boljši od Čudovitega uma in Dobrega Willa Huntinga pa še bolj duhovit je. Poseben je tudi zato, ker je glavna junakinja ženska. Nasploh film malo spominja na življenje Sophie Germain, prve velike matematičarke 18. stolerja. (Za zanimiv vpogled se splača prebrati vsaj članek v Wikipediji: Sophie Germain - Wikipedia.)
Matematiki ob imenu Sophie Germain pomislijo na njena, Germainova praštevila. Navadna praštevila so naravna števila z natanko dvema deliteljema: 1 in samim seboj; 7 je praštevilo, saj ga brez ostanka delita le 1 in 7; 12 ni praštevilo, saj ga brez ostanka deli več števil: 1, 2, 3, 4, 6 in 12. Praštevilo je lahko Germainovo, če je praštevilo tudi njegov dvokratnik plus ena, se pravi: praštevilo p je Germainovo praštevilo, če je 2p + 1 tudi praštevilo: 5 je Germainovo praštevilo, ker je 11 praštevilo; 7 ni Germainovo praštevilo, ker 15 ni praštevilo.
Tu nagradno vprašanje se postavi. Med številoma 1776000 in 1831000 je 3847 praštevil. Koliko od teh je Germainovih? Kdor prvi napiše prav v komentar, mu dam 1100 SIT, nakažem prik Klika. Da pa obenem še raztolmači izvor vseh številk: obeh velikih mejnih ter treh tolarskih zneskov, mu pridam še 4400 SIT, tako da bo dobil skupaj 5500 SIT.
Naj se obregnem še ob minus vseh treh filmov. Vsi namreč bolj ali manj puščajo vtis, da so matematiki:
- duševno zmoteni, in da rabijo pomoč,
- ošabni in nesramni,
- nedružabni,
- tekmovalni
- in ustvarjalni le kot mladi.
Vtisi so napačni stereotipi.
To lahko zagovarjam, saj poznam mnogo matematikov, tako profesorjev in asistentov z univerze - študiral sem matematično fiziko - kot drugih.
Kaj se plete po glavah matematikov! Naj ne začnem ... Da gre za rahlo do močno odklonjene, drugačne ljudi, to je res, vendar tudi praviloma po srcu dobre ... Stereotipe odločno zavračam. Dokaz vendarle prav dobro portretira precej ekstremne matematike. (Manj ekstremni verjetno ne bi bili vredni filmske zgodbe.)
(Na spodnji sliki: levo David Auburn, desno naslovnica knjige-drame, spodaj azijski poster k novemu filmu.)
Matematika je eno bolj hvaležnih področij za ilustracijo tega. Matematiki navadno ustvarjajo v samoti, kar je drugače od večine ostalih znanosti, kjer ljudje delajo na velikih projektih in v velikih skupinah. Pomislimo na švicarski CERN, pospeševalnik osnovnih delcev, kjer celo mesto Geneva diha z več tisoč raziskovalci fizike osnovnih delcev, ki so usmerjeni k istemu cilju, na primer k odkritju kakšnega novega osnovnega delca, kot je Higgsov bozon. Neka povezava med norostjo in genialnostjo, med nagnjenjem k mentalnim obolenjem in visoko sposobnostjo za matematiko, verjetno obstaja. Da matematika zapelje ljudi v norost, vendarle ne more veljati. Da pa se rahlo nori ljudje radi spogledujejo z matematiko ali matematičnim pogledom na svet, je že kar smiselna trditev. Povezava je nekako enosmerna.
Všeč mi je, kako v zadnjem času vsebolj trkata znanost in pop kultura. Vsak dobro pozna svojo plat. Skupni izdelek, samo če ga vodi malo bolj dojemljiv človek, je ponavadi zelo zanimiv: filmi A Beautiful Mind, Good Will Hunting, Pi, Contact, pa gledališke predstave, radijske igre, knjige, na primer The Curious Incident of the Dog in the Night-time, in navsezadnje Google. Meni se zdi, da filozofi v tem zaostajajo. Ne držijo koraka z dosežki znanosti. Sam bi rad prisluhnil filozofiji o superstrunah in supersimetrijah, pa ne morem. Tako o tem čvekajo le znanstveniki, ki pa zares čvekati praviloma ne znajo. Tu je treba vzeti v zaščito Briana Greena, Richarda Dawkinsa, Douglasa Adamsa in druge, ki tako vejo kot znajo čvekati.
Do pred kratkim je Hollywood postregel z dvema všečnima matematičnima filmoma.
Film Čudoviti um / A Beautiful Mind (2001) je poiskal navdih v življenju Johna Nasha (na sliki levo). Ta je bil precej poseben in samoten že kot otrok. Leta 1950 spiše doktorat iz teorije ravnovesja, kar postane Nashovo ravnovesje. Leta 1959 gre proti svoji volji v psihiatrično bolnišnico zaradi paranoidne shizofrenije in rahle depresije, ki se kaže v slabi samopodobi. (Njegov prvi sin je prav tako: matematik in boleha za shizofrenijo.) Leta 1994 prejme Nobelovo nagrado za ekonomijo. (Njegove ugotovitve se povečinoma rabijo v ekonomskih vedah.) Leta 2001 se mu prikloni omenjeni film, resda všečno, vendar tudi precej netočno: tako življensko kot matematično. John nash se vse življenje bori z duševno motnjo, njegova genialnost izpuhti, vendar ostane v čislih družine in akademskega kroga. Russel Crowe (na sliki spodaj) je v vlogi Johna Nasha dopadljiv, a film sam je tako netočen, da je lik že na pol fiktiven. Za resne bralce in gledalce so gotovo boljši: strokovna knjiga John Nash's The Essential John Nash (2001), biografija Sylvia Nasar's A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash (2001) in teve film A Brilliant Madness. - Splača se obiskati že spletne duri slednjega.Will Hunting v filmu Good Will Hunting (1997) je čisto fiktiven junak. Rad požira knjige, s prijatelji pohajkuje po barih in se pretepa. Genialno pomni podatke in rešuje zapleteno matematiko. Vzbudi zanimanje profesorja z MIT, Fieldsovega nagrajenca (Fieldsova medalja je podobna Nobelovi nagradi, le da Nobelove nagrade za matematiko ni in da prvo podelijo na vsake štiri leta), da ga poskuša vpeljati v stvarno življenje, vendar Will na koncu stopi na svojo pot. "I have to go see about a girl," poreče, da si gre poiskat resno dekle. Konec je optimističen, lahko si predstavljamo, da je Will končno odrasel in da hoče zaživeti. Tudi Will Hunting (na sliki spodaj ob psihiatru) je genialen, vendar ne posebej nor, prej hudo ranjen in neprilagojen.
Žal film bolj slabo (nerealistično) kaže, kako se obnašajo in kaj poganja matematike.
Filmsko matematična poslastica prejšnega leta (v naših kinih tega leta) je film Dokaz / Proof (2005), ki se pogumno sprehaja v prostoru med genialnostjo in norostjo. Film naj bi pri nas štartal sredi julija. Temelji na istoimenski drami. Ker sem jo že prebral in videl film, sem se domenil z revijo Premiera, da spišem dobrih 1500 znakcev ...
Filmskih priredb stripov in knjig smo vajeni, gledaliških iger manj. Morda jim ne zaupamo, a pred nami je svež film Dokaz, ki prej kot prireja, kar prenaša uspešen gledališki prvenec Davida Auburna iz leta 2000. Igra je šla iz Broadwaya v London, kjer je glavno vlogo odigrala Gwyneth Paltrow. Nekaj let pozneje še enkrat: združi moči z režiserjem Johnom Maddenom (Zaljubljeni Shakespear) in odigra isto vlogo.
Poleg njenega skrivnostnega lika nesamozavestne in ljubeče hčerke, sta glavna še: oče (Anthony Hopkins), nekoč genialni matematik, ki je, star 22 let, revolucioniral tri osnovna področja, od takrat naprej pa v demenci drsel navzdol; ter ljubezen prve in asistent drugega, mlad matematik (Jake Gyllenhaal), ki ni genialen, a je bolj stvaren.
Prej kot film o matematiki, je film matematičen. V njem ni dosti same matematike, vendar mnogo bolje kot dva druga sorodna filma, Čudoviti um in Dobri Will Hunting, prikaže življenje matematikov: kako razmišljajo in se odzivajo. Posebni vsebini navkljub, je ogled filma prijeten, matematika je podana nevsiljivo.
Film preveva dvojnost, ki na koncu steče na pravo stran. Dvojen je že pomen naslova. Hčerka v sobi pokojnega očeta razkrije radikalen dokaz o lastnostih praštevil, vendar ji nihče ne verjame, da je njen. Dokaz rabi orodja zadnjih 20 let, kot so posebna oblika geometrije in naključne matrike. Težko verjamemo, da bi bil nori oče zmožen slediti in rabiti ta orodja kljub občasnim treznim obdobjem.
Dvojno je vprašanje, ali je hčerka pobrala od očeta poleg genialnosti še nagnjenje k duševnim motnjam. Kot oče za shizofrenijo, bi ona rabila strokovno pomoč vsaj za depresijo.
Najbolj pomenljiva je dvojnost njene nravi: Je prizadevna, rada bi se uveljavila kot matematičarka (v filmu je šala o Sophie Germain, prvi veliki matematičarki iz 18. stoletja), a noče ponižati in prizadeti očeta. Dokler je živ, rada skrbi zanj, vendar bi rada tudi živela na svojem in končala šolo. Zaščitniški sestri, ki jo hoče odpeljati s seboj domov in paziti nanjo, verjame le na pol. Na pol verjame fantu, da jo ima rad le zaradi nje same. Na pol verjame tudi vase.
Paltrow obvladuje lik dobre, a razdvojene ženske. Zmožna je izrednih stvari, a sprva ni dovolj močna, da bi se obrnila in jih zgrabila, čeprav so na dosegu njenih rok. Dvojnost pa ji ves čas plahni in s tem raste samozavest, tako da na koncu odraste in očeta preseže tako matematično, le nadgradi njegovo delo, kot duhovno: ne znori, raje zaživi.
Poleg njenega skrivnostnega lika nesamozavestne in ljubeče hčerke, sta glavna še: oče (Anthony Hopkins), nekoč genialni matematik, ki je, star 22 let, revolucioniral tri osnovna področja, od takrat naprej pa v demenci drsel navzdol; ter ljubezen prve in asistent drugega, mlad matematik (Jake Gyllenhaal), ki ni genialen, a je bolj stvaren.
Prej kot film o matematiki, je film matematičen. V njem ni dosti same matematike, vendar mnogo bolje kot dva druga sorodna filma, Čudoviti um in Dobri Will Hunting, prikaže življenje matematikov: kako razmišljajo in se odzivajo. Posebni vsebini navkljub, je ogled filma prijeten, matematika je podana nevsiljivo.
Film preveva dvojnost, ki na koncu steče na pravo stran. Dvojen je že pomen naslova. Hčerka v sobi pokojnega očeta razkrije radikalen dokaz o lastnostih praštevil, vendar ji nihče ne verjame, da je njen. Dokaz rabi orodja zadnjih 20 let, kot so posebna oblika geometrije in naključne matrike. Težko verjamemo, da bi bil nori oče zmožen slediti in rabiti ta orodja kljub občasnim treznim obdobjem.
Dvojno je vprašanje, ali je hčerka pobrala od očeta poleg genialnosti še nagnjenje k duševnim motnjam. Kot oče za shizofrenijo, bi ona rabila strokovno pomoč vsaj za depresijo.
Najbolj pomenljiva je dvojnost njene nravi: Je prizadevna, rada bi se uveljavila kot matematičarka (v filmu je šala o Sophie Germain, prvi veliki matematičarki iz 18. stoletja), a noče ponižati in prizadeti očeta. Dokler je živ, rada skrbi zanj, vendar bi rada tudi živela na svojem in končala šolo. Zaščitniški sestri, ki jo hoče odpeljati s seboj domov in paziti nanjo, verjame le na pol. Na pol verjame fantu, da jo ima rad le zaradi nje same. Na pol verjame tudi vase.
Paltrow obvladuje lik dobre, a razdvojene ženske. Zmožna je izrednih stvari, a sprva ni dovolj močna, da bi se obrnila in jih zgrabila, čeprav so na dosegu njenih rok. Dvojnost pa ji ves čas plahni in s tem raste samozavest, tako da na koncu odraste in očeta preseže tako matematično, le nadgradi njegovo delo, kot duhovno: ne znori, raje zaživi.
... vendar sem prav zapisal, "da naj bi štartal", saj film ne bo štartal to poletje, ker ga je distributer ravnokar umaknil s sporeda za nedoločen čas. (Zakaj, čemu, ne vem točno, morda ne bi bilo dovolj zanimanja zanj ali pa moti visoka temperatura, dasi ni godna za umevanje.)
Morda bo film vendarle prišel na naša platna jeseni. Pa bom takrat za Premiero spisal boljši tekst, saj ta sploh ni tako dober, kot je dober film. Gre za prav dober film, dodelan, globok in pomenljiv. Vsak stavek je smiselen, noben ne zavira. Čutiti je neko optimizacijo. Zdi se, kot da ni nič odveč in obenem nič premalo. Očitno tista štorija o ameriških scenarijih - da naj bi jih 9 romalo v koš, 10. pa v oddajo - ni iz trte zvita. Pravim, da drama ni bila prirejena v film, temveč kar prenesena, saj so scene domala vse enake kot tudi okrog 80% stavkov. Auburnu je pri prenašanju scenarija priskočila na pomoč Rebecca Miller, ki je mimogrede hčerka znamenitega dramatika Arthurja Millerja.
Ta film je matematično precej boljši od Čudovitega uma in Dobrega Willa Huntinga pa še bolj duhovit je. Poseben je tudi zato, ker je glavna junakinja ženska. Nasploh film malo spominja na življenje Sophie Germain, prve velike matematičarke 18. stolerja. (Za zanimiv vpogled se splača prebrati vsaj članek v Wikipediji: Sophie Germain - Wikipedia.)
Matematiki ob imenu Sophie Germain pomislijo na njena, Germainova praštevila. Navadna praštevila so naravna števila z natanko dvema deliteljema: 1 in samim seboj; 7 je praštevilo, saj ga brez ostanka delita le 1 in 7; 12 ni praštevilo, saj ga brez ostanka deli več števil: 1, 2, 3, 4, 6 in 12. Praštevilo je lahko Germainovo, če je praštevilo tudi njegov dvokratnik plus ena, se pravi: praštevilo p je Germainovo praštevilo, če je 2p + 1 tudi praštevilo: 5 je Germainovo praštevilo, ker je 11 praštevilo; 7 ni Germainovo praštevilo, ker 15 ni praštevilo.
Tu nagradno vprašanje se postavi. Med številoma 1776000 in 1831000 je 3847 praštevil. Koliko od teh je Germainovih? Kdor prvi napiše prav v komentar, mu dam 1100 SIT, nakažem prik Klika. Da pa obenem še raztolmači izvor vseh številk: obeh velikih mejnih ter treh tolarskih zneskov, mu pridam še 4400 SIT, tako da bo dobil skupaj 5500 SIT.
Naj se obregnem še ob minus vseh treh filmov. Vsi namreč bolj ali manj puščajo vtis, da so matematiki:
- duševno zmoteni, in da rabijo pomoč,
- ošabni in nesramni,
- nedružabni,
- tekmovalni
- in ustvarjalni le kot mladi.
Vtisi so napačni stereotipi.
To lahko zagovarjam, saj poznam mnogo matematikov, tako profesorjev in asistentov z univerze - študiral sem matematično fiziko - kot drugih.
Kaj se plete po glavah matematikov! Naj ne začnem ... Da gre za rahlo do močno odklonjene, drugačne ljudi, to je res, vendar tudi praviloma po srcu dobre ... Stereotipe odločno zavračam. Dokaz vendarle prav dobro portretira precej ekstremne matematike. (Manj ekstremni verjetno ne bi bili vredni filmske zgodbe.)
(Na spodnji sliki: levo David Auburn, desno naslovnica knjige-drame, spodaj azijski poster k novemu filmu.)
12.7.06 |
Komentarji: 21
Če bi kot spodnjo in zgornjo mejo postavil 177600 in 183100, ne pa 10x večji številki, bi bil odgovor enostaven. Tako pa mi interval ne gre v glavo.
Pa (rekreacijsko) povej rešitev v tvojih mejah, če te je toliko v hlačah! :)
(Kot tudi, koliko je tam navadnih praštevil?)
Nagrada ostaja razpisana za moje meje, ki so v moji glavi čisto smiselne. Nagrada tudi ni majhna.
Na uč bi rekel:
- v mojem intervalu je od 462 praštevil 33 Germainovih
- v tvojem pa je 3847 praštevil, 329 Germainovih
Zakaj mi je moj interval bolj všeč? Ker je med spodnjo in zgornjo mejo 5500, kar je ravno tvoja nagrada. Še kar naključje, da se je teta rodila in umrla v takih letih :)
Treba je zapisati, da je bila drama Dokaz / Proof pri nas praizvedena leta 2004 v SLG Celje v režiji Janeza Lapajne, prevodu Tine Mahkota in glavni vlogi prikupne Tjaše Železnik. - Vidi fotografije uprizoritve.
Takrat sem predstavo seveda zamudil kot tudi časopisno recenzijo. Vsaj slednje lahko danes popravim: Delo 2.3.2004:11.
Mare!
Praviš "na uč" ...
... vendar tvoje številke stojijo na mestu. Matematični koprocesor še ni šel na odpad, Mare ga ima v glavi!?
Pomehkužil sem se, ni kaj, dal sem očitno prelahko uganko, da je ne bi noben rešil. :)
(Kaj si tiste druge na mojem blogu - morda bolje, da ne navedem povezav - že poskusil rešiti?)
Lepo prosim, mejlaj mi tvoj TTR, da te nagradim: moc.liamg@97elob (- to obrni črko za črko).
Mare, pa še povej, da si poslal, da bom vedel, da se nisi zatipkal.
Boš dal za pivo, ko se vidimo, pa bo.
Imel sem 3 minute časa, ker sem čakal sodelavca in sem vmes napisal programček, ki je izpljunil te številke. Tako da možgani niso bili ravno na paši ta čas.
Aha, Mare je spraševal, zakaj sem meje v nagradni igri premaknil tako visoko. Premaknil sem jih nad spisek Germainovih praštevil, dosegljivih na spletu: Sloane's A005384.
Med povezave, ki jih je Mare pravilno tolmačil, sem le pridal faktorje potence 10 oziroma nule ... nič je pa nič ...
Vendar Mare, postavljaš me v neroden položaj. Pripravljen sem izpolniti dano besedo.
Da te bo pivo zadovoljilo, nad tem nimam moči, ampak obenem ne pričakuj, da te bom pogostil s pivom za toliko denarja, ali še huje, ga požlampal s tabo, pač ni dobro za želodec. :)
Piva za 5,5 jurja je kar nekaj ;)
Še programček, s katerim sem si pomagal:
private void CountPsAndGs(long _lLowerLimit, long _lUpperLimit) {
int iCountP = 0;
int iCountG = 0;
for (long ll = _lLowerLimit; ll <= _lUpperLimit; ll++) {
if (this.IsPrime(ll)) {
++iCountP;
this.txtPs.Text += ll.ToString() + ", " ;
if (this.IsPrime(2*ll + 1)) {
++iCountG;
this.txtGs.Text += ll.ToString() + ", " ;
}
}
}
Console.Out.WriteLine("Število praštevil: " + iCountP.ToString() + ", od tega je Germainovih: " + iCountG.ToString());
}
private bool IsPrime(long _lPrimeCandidate) {
for (long ll = 2; ll <= Convert.ToInt64(Math.Sqrt(_lPrimeCandidate)); ll++) {
if ((_lPrimeCandidate % ll) == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
Mare, to je lušten proceduralen programček. Pa jezik: C#? Ne poznam veliko jezikov. Spominja me na Javo, pa vendar ni Java?
Naj pripišem še mojo funkcionalno rešitev v Mathematici:
In[1]:=
kolikoNavadnih[n1_, n2_] := Count[ PrimeQ /@ Range[n1, n2], True]
In[2]:=
kolikoNavadnih[1776000,1831000]
Out[2]:=
3847
In[3]:=
kolikoGermainovih[n1_, n2_] := Count[ If[ And[ PrimeQ[#], PrimeQ[2 # + 1]], True, False]& /@ Range[n1, n2], True]
In[4]:=
kolikoGermainovih[1776000,1831000]
Out[4]:=
329
P.S.: Sicer se mi zdijo zelo zanimive razlike med temi programerskimi paradigmami: proceduralno, funkcijsko, imperativno, logično, gnezdeno. Morda vključim moj utrinek v zapis o kakšni knjigi, morda v moj "maratonski" blog. :)
(Oh, nesrečni 13. komentar.)
V prejšnem komentarju sem se spomnil na razlike med različnimi programerskimi paradigmami. Ali jih morda kdo pri svojem delu rabi več (kot dve)?
Poznam ljudi, ki so glede tega čisto razklani, pa tudi take, ki so zadovoljni, da se znajo v različnih trenutkih različno odzivati. Po mojih izkušnjah pride kdaj prav ena, kdaj druga.
Jaz občasno kaj sprogramiram v Mathematici (tudi tole bi, če bi bil pravočasen), s paradigmami imam pa težave - moji programi v Mathematici so precej proceduralni.
Mitja
No, saj Mathematica omogoča vse mogoče, programirati se da še celo objektno. Vendarle je nekako najbolj primerna za funkcionalno, dasiravno se da proceduralno enako dobro zakodirati, le prostora in časa gre več. Poleg tega se zdi meni bolj elegantno, ampak to je zdaj že stvar lepote.
Me veseli, da imam vsaj dva bralca, ki bosta morda trla moje naslednje računske orehe. I'll be back.
Da, jezik je C#. Ker delam v softverski industriji, sem sveto prepričan, da je edini pameten način programiranja objektni :)
V praksi drugega ne rabiš. S tem, da seveda predpostavljam, da je proceduralni podtip objektnega.
Mare
A tako, to je zanimivo. Ali si mogoče tako vešč v več jezikih in ali se ti zdi C# udoben? (Jaz ga ne poznam, sem slišal, da na debelo "kopira" Javo, oz. da je celo eden izmed njegovih arhitektov /glavni?/ bil svoje čase tudi arhitekt Jave ... trači.:)
Moram omeniti, da sem sam slab programer, bolj natančno poseben, saj poznam kar nekaj znanstvenega programiranja, angl. scientific programming. Pri matematiki in Mathematici sem spoznal funkcionalno programiranje, o katerem moram vreči misel ali dve. Zopet o tem nisem nič posebnega bral, tako sledi, kar se mi zdi.
Tvoj program zgoraj rabi objektno metodo, funkcijo isPrime, ki je enakovredna moji PrimeQ (Q kot question). Potem rabiš zanko, od tod delno oznaka proceduralno. Namesto zanke rabim sam "/@" ali notranjo obliko za Map, kar pomeni, da se "mapiram" na seznam elementov (v tistem primeru številk) enkrat za vselej. Seveda, zadaj za funkcijo Map je prav taka zanka kot tvoja. Zato bom rekel, da je proceduralno programiranje del funkcionalnega. (Pod vsem je itak zbornik ...:) Po drugi strani pa poznam toliko Jave, da vem za oceane knjižnic, ki vsebujejo morje funkcij, interfaceov ... Ali ni to že neko funkcionalno programiranje?
No, kar je v matematiki programiranja, se je meni izkazalo, da obstajajo neki abstraktni konstrukti, ki pokrijejo domala vse probleme. Ti abstrakti so v Mathematici: Nest, Fold, Inner, Outer, FixedPoint, Map, Apply ...
Prav zaradi tega mi je Mathematica všeč, ker se moji računsko-programerski problemi domala vselej (še vedno na veliko prevajam ansi C, he he) zreducirajo na neko nalogo za omenjene konstrukte, ki so tudi nadvse fleksibilni. Sledi zgled.
Recimo, da bi rad izračunal skalarni produkt vektorjev {a,b,c,d} in {w,x,y,z}. Lahko bi rabil vgrajeni Dot, vendar naj demonstriram Inner:
In[1]:=
Inner[Times, {a, b, c, d}, {w, x, y, z}, Plus]
Out[1]=
a w + b x + c y + d z
Namesto "lepljenih" funkcij Times in Plus lahko rabim karkoli. V splošnem:
In[2]:=
Inner[f, {a, b, c, d}, {w, x, y, z}, g]
Out[2]=
g[f[a, w], f[b, x], f[c, y], f[d, z]]
Recimo, da zamenjam množenje in seštevanje med seboj, dobim zanimiv rezultat, to moraš priznati:
In[3]:=
Inner[Plus, {a, b, c, d}, {w, x, y, z}, Times]
Out[3]=
(a + w) (b + x) (c + y) (d + z)
To bi bil gotovo kdaj stvaren primer, čeprav se zdajle takoj ne spomnim uporabe. Recimo pa, da imam v prvem vektorju osnove, v drugem pa potence. Kako zbrati rezultate:
In[4]:=
Inner[Power, {a, b, c, d}, {w, x, y, z}, List]
Out[4]=
{a^w, b^x, c^y, d^z}
Ali pa sešteti zmnožka prvega in tretjega ter drugega in četrtega vmesnega rezultata.
In[5]:=
Inner[Power, {a, b, c, d}, {w, x, y, z}, #1 #3 + #2 #4 &]
Out[5]=
a^w c^y + b^x d^z
Ali pa - še zadnji zgled -, da imam daljša vektorja osnov in potenc in bi rad sosednje vmesne rezultate zmnožil pa te zmnožke seštel med sabo.
In[6]:=
v1 = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k};
v2 = {p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z};
Postopam podobno kot v zadnjem primeru, le da prilagodim desno funkcijo f.
In[7]:=
Inner[Power, v1, v2, f]
Out[7]=
f[a^p, b^q, c^r, d^s, e^t, f^u, g^v, h^w, i^x, j^y, k^z]
Da f ne pišem v Inner - čeprav jo seveda lahko -, jo definiram zraven. Oziroma ne, saj je kratka, jo pišem kar notri oziroma pred (@@ in @@@ predstavljata Apply na različnih nivojih seznamov).
In[8]:=
Plus@@Times@@@Partition[Inner[Power,v1,v2,List],2]
Out[8]=
a^p b^q+c^r d^s+e^t f^u+g^v h^w+i^x j^y
Ups, tu je k^z odpadel, seveda, seznam je lihe dolžine. To se da popraviti, prilagoditi, Partition je fleksibilen. Odvisno od narave problema.
Želel sem pokazati, da se da veliko (po moje domala vse) problemov preoblikovati v naloge za vgrajene konstrukte, ki napenjajo funkcionalno programersko zmogljivost Mathematice.
Če koga zanima, naj si prebere več kar na strani Wolframa, ki je avtor Mathematice:
. Mathematica Documentation: Functional Programming (- seznam funkcionalnih konstruktov)
.. The Mathematica Book: 2.2.2 Applying Functions Repeatedly, 2.6.9 Loops and Control Structures
Drži, C# je izvedenka Jave, svoj prvi C# program sem napisal tako, da se pognal IDE in napisal javansko kodo :) Java pa je nastala iz c/c++. Evolucija nas pelje naprej.
Izbira jezika je verjetno bolj odvisna od zunanjega okolja (zahteve), kot pa od nekih osebnih preferenc. Mi je pa C# najbližje.
Glede prevedljivosti problemov med različnimi programskimi pristopi in ali paradigmami: vsak problem, v kolikor je izračunljiv, se da seveda rešiti z različnimi orodji. Konec koncev rabiš samo dva logična operatorja (denimo AND in NOT, lahko tudi kaka druga dva) in napišeš lahko vsak program na svetu. Bi pa porabil precej časa za to :)
Mathematice ne poznam dovolj, o njej sem samo bral.
Mare
Morda se mi zdi C# (sintaktično) le malo preveč baročen (okrašen), ampak to je le vtis; da je učinkovit, ne dvomim.
Da je Java nastala iz C-ja, pa ni kar tako očitno ... da C-ju sledi, prav, da ga nadgrajuje, tudi prav, ampak saj se v Javi programira precej drugače kot v C pa tudi C++, čeprav se v slednjem da programirati objektno. No, zdaj že pridigam računalničarju (saj si FRI diplomant, ne, tako se mi zdi), ampak ne razumi tega kot pridigo, je le moj vtis.
Moram še reči, da mi je Java z vsemi njenimi dobrotami zelo všeč. Osnovne do malo bolj zahtevne stvari že znam in jo cenim še bolj. Še se je bom učil, gotovo.
Sploh so mi računalniški jeziki všeč, so eden mojih hobijev, ki se mu morda kdaj bolj posvetim.
Najmanj privlačno mi je bilo kodirati v zborniku, tudi (Visual) BASIC mi ni všeč, poleg Mathematice me zelo privlači tudi OCaml - ali ga morda poznaš, zdi se mi malo bolj poseben, ampak zmogljiv in lušten.
Se mi zdi pa čisto logično, da koder ni svoboden pri izbiranju jezika, je pač odvisen od okolja, firme ... znanstvenik na nekem inštitutu je tu bolj svoboden.
Pa še to: Po moje gre pri računalniškimi jeziki lepa vzporednica s tujimi.
FRI je ena mojih največjih napak. Še zdaj mi je žal, da nisem študiral česa drugega. Še vedno bi sicer delal v softveru, vmes pa bi se naučil še kaj drugega. Ekonomija in/ali fizika bi bili 100x boljša odločitev.
Edino, kar vleče FRI ven, je cela kopica matematičnih izpitov. Na strokovnem nivoju ne nudi ničesar.
Programske jezike se učit za hobi? Don't :)
Mare
Fizika je kul študij. Kdor se odloči za ta študij, je na splošno precej zadovoljen.
Ekonomija se mi zdi tudi zanimv študij, kljub temu da ne maram preveč financ , obveznic, borze ...
Ekonometrika je eno tako zanimivo in ustvarjalno področje. Mičo Mrkaič je ekonometrični strokovnjak. Pa si vedel, da ima diplomo iz matematične fizike?
Pa programske jezike sem se že malo učil. Meni je to všeč. (Morda delno tudi zato, ker si iz tega prvenstveno ne služim kruh.) Pa opazovati razlike ... čisto tako kot pri tujih jezikih. Vzporednice s tujimi jeziki se mi zdijo nasploh pomenljive. Tujih jezikov se marsikdo uči za hobi. :)
Objavite komentar
<< Nazaj na 1. stran